La carriera di Alessia Gennari comincia nel 2005 quando entra a far parte della squadra del Scuola di Pallavolo Anderlini a Sassuolo; nella stagione successiva passa al Sassuolo Volley, squadra militante nella Serie A1 italiana: sporadicamente colleziona qualche presenza in prima squadra, in quanto, sovente, viene utilizzata nella squadra giovanile. Con la nazionale Under-18 di aggiudica il bronzo al campionato europeo 2007, dove viene premiata come miglior attaccante.
Nella stagione 2009-10 passa al Gruppo Sportivo Volley Cadelbosco, in Serie B1, dove resta per due annate: nel 2011 ottiene le prime convocazioni nella nazionale italiana, partecipando alla XXVI Universiade.
Nella stagione 2011-12 viene ingaggiata dalla Pallavolo Villanterio di Pavia; la stagione successiva passa al River Volley Piacenza, anche se a metà campionato viene ceduta al Chieri Torino Volley Club; nel 2013, con la nazionale, vince la medaglia d'oro ai XVI Giochi del Mediterraneo.
Nella stagione 2013-14 veste la maglia del Volleyball Casalmaggiore, neopromossa nella massima divisione, dove resta per due annate, con cui si aggiudica lo scudetto 2014-15. Per il campionato 2015-16 difende i colori del Volley Bergamo, dove resta per due annate, ottenendo il successo nella Coppa Italia 2015-16.
Nella stagione 2017-18 si accasa alla Futura Volley Busto Arsizio, sempre in Serie A1.